Trigonometri adalah bidang matematika yang mempelajari tentang perbandingan antara sudut dengan sisi segitiga. Trigonometri menjadi sangat penting dan banyak digunakan dalam dunia fisika, matematika, dan teknik. Sulit membayangkan bagaimana kita bisa melakukan perhitungan pada berbagai bidang tanpa menguasai trigonometri.
Dalam trigonometri, terdapat tiga perbandingan trigonometri yang sering kali digunakan yaitu sinus, kosinus, dan tangen. Ketiga perbandingan trigonometri ini sangat berguna untuk menghitung segitiga dan sudut lainnya.
Namun, selain ketiga perbandingan trigonometri tersebut, ada lagi perbandingan trigonometri yang biasa digunakan yaitu perbandingan trigonometri sudut sudut. Perbandingan trigonometri sudut sudut adalah perbandingan antara dua sudut dalam sebuah segitiga, yaitu sudut yang memiliki sisi sama dengan sudut itu sendiri.
Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Sudut
Rumus perbandingan trigonometri sudut sudut adalah sebagai berikut:
- Sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
- Sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
- Cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
- Cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
- Tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a tan b)
- Tan(a – b) = (tan a – tan b) / (1 + tan a tan b)
Contoh Perhitungan Perbandingan Trigonometri Sudut Sudut
Berikut adalah contoh perhitungan perbandingan trigonometri sudut sudut untuk memudahkan pemahaman.
Contoh 1
Diketahui sin 30° = 0,5 dan cos 60° = 0,5. Tentukan nilai dari sin 90°.
Pertama, kita tahu bahwa sin 90° = 1. Kita bisa menggunakan rumus perbandingan trigonometri sudut sudut untuk mencari nilai sin 90°.
Sin 90° = Sin (30° + 60°)
= sin 30° cos 60° + cos 30° sin 60°
= (0,5 x 0,5) + (√3/2 x 1/2)
= 1/4 + √3/4
= (√3 + 1)/2
Dari sini, kita bisa simpulkan bahwa nilai sin 90° = (√3 + 1)/2.
Contoh 2
Diketahui sin a = 3/5 dan cos b = 4/5. Tentukan nilai dari tan (a – b).
Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita bisa gunakan rumus perbandingan trigonometri sudut sudut.
Tan (a – b) = (tan a – tan b) / (1 + tan a tan b)
= [(3/4) – (0,75)] / [1 + (3/4 x 0,75)]
= 0,05 / 1,5625
= 1/31
Dari sini, kita bisa simpulkan bahwa nilai dari tan (a – b) = 1/31.
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri sudut sudut menjadi sangat berguna dalam menghitung segitiga dan sudut. Rumus perbandingan trigonometri sudut sudut seperti sinus, kosinus, dan tangen sangat membantu dalam melakukan perhitungan. Oleh karena itu, sangat penting untuk mempelajari perbandingan trigonometri sudut sudut dengan baik agar dapat menerapkannya dalam pemecahan masalah matematika dan juga di berbagai bidang lainnya.
