Perbandingan merupakan topik matematika dasar yang sangat penting untuk diketahui. Pemahaman dasar tentang konsep perbandingan akan membantu siswa lebih mudah memahami konsep-konsep yang lebih kompleks pada tahap selanjutnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas lima soal tentang perbandingan beserta penyelesaiannya secara rinci.
Soal 1: Perbandingan Campuran
Dua jenis kayu dicampurkan dalam perbandingan 7:3. Jika kami memerlukan 100 gallon kayu yang dicampur dengan rasio ini, berapa banyak galon dari masing-masing jenis kayu yang dibutuhkan?
Penyelesaian:
Jika kita menetapkan variabel x sebagai jumlah kayu jenis pertama dan y sebagai jumlah kayu jenis kedua, maka kita dapat menguraikan persamaan sebagai berikut:
- Rasio jumlah kayu pertama terhadap jumlah kayu kedua = 7/3
- Jumlah total kayu = 100
Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan dengan aljabar sebagai berikut:
7x + 3y = 100
Dengan membuat salah satu variabel terisolasi, kita dapat menyelesaikan nilai y sebagai berikut:
y = (100-7x)/3
Dalam hal ini, nilai x harus habis dibagi oleh 3 agar hasilnya bulat. Jadi, kita dapat mencoba nilai x yang berbeda dan menghitung nilai y yang sesuai hingga mendapatkan solusi yang benar.
Jadi, jika kita mengambil kayu jenis pertama sebanyak 42 galon dan kayu jenis kedua sebanyak 18 galon, maka campuran kayu yang dihasilkan akan memiliki rasio 7:3.
Soal 2: Perbandingan Tiga Sisi Segitiga
Tiga sisi sebuah segitiga memiliki perbandingan 3:4:5. Hitunglah panjang sisi-sisi segitiga tersebut?
Penyelesaian:
Jika kita menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga, maka sisi dengan rasio 3 harus dikalikan dengan nilai 3, sisi dengan rasio 4 harus dikalikan dengan nilai 4 dan sisi dengan rasio 5 harus dikalikan dengan nilai 5. Oleh karena itu, panjang sisi-sisi segitiga adalah sebagai berikut:
- Sisi pertama = 3x
- Sisi kedua = 4x
- Sisi ketiga = 5x
Namun, untuk mengetahui nilai x, kita perlu menggunakan Teorema Pythagoras. Karena segitiga memiliki rasio 3:4:5, maka kita dapat menganggap sisi terpendek sebagai alas dan sisi sejajar dengan alas sebagai tinggi. Dalam hal ini, Teorema Pythagoras akan terlihat seperti ini:
(3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2
Setelah menyederhanakan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan:
9x^2 + 16x^2 = 25x^2
Jadi, nilai x sama dengan akar dari 25 atau 5. Oleh karena itu, panjang sisi-sisi segitiga adalah sebagai berikut:
- Sisi pertama = 3x = 15
- Sisi kedua = 4x = 20
- Sisi ketiga = 5x = 25
Jadi, panjang sisi-sisi segitiga adalah 15, 20, dan 25.
Soal 3: Perbandingan dua bilangan
Jika dua bilangan memiliki perbandingan 3:5 dan jumlah kedua bilangan tersebut adalah 64, maka berapakah bilangan-bilangan tersebut?
Penyelesaian:
Jika dua bilangan memiliki perbandingan 3:5, maka kita dapat mengatakan bahwa bilangan pertama adalah 3x dan bilangan kedua adalah 5x. Karena jumlah bilangan tersebut adalah 64, maka kita dapat menguraikan persamaan sebagai berikut:
3x + 5x = 64
Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan persamaan dengan aljabar sebagai berikut:
8x = 64
x = 8
Dengan mengganti nilai x pada persamaan, kita akan mendapatkan nilai bilangan pertama dan kedua sebagai berikut:
- Bilangan pertama = 3x = 24
- Bilangan kedua = 5x = 40
Jadi, bilangan tersebut adalah 24 dan 40.
Soal 4: Perbandingan Berbalik
Jika sebuah mobil dapat menempuh 30 mil dengan empat galon bensin, berapa mil yang dapat ditempuh dengan 10 galon bensin?
Penyelesaian:
Jika mobil dapat menempuh 30 mil dengan empat galon bensin, maka rasio jarak tempuh dan jumlah bensin adalah sebagai berikut:
- Jarak tempuh : Jumlah bensin = 30/4
Untuk mengetahui jarak tempuh mobil dengan 10 galon bensin, kita dapat mengalikan rasio sebelumnya dengan jumlah bensin yang ingin dicari. Oleh karena itu, kita dapat menguraikan persamaan sebagai berikut:
30/4 = x/10
Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan persamaan dengan aljabar sebagai berikut:
30 x 10 = 4x
x = 75
Jadi, mobil dapat menempuh 75 mil dengan 10 galon bensin.
Soal 5: Perbandingan Kompleks
Dalam sebuah kelompok orkestra, perbandingan jumlah violin, viola, dan cello adalah 6:5:4. Jumlah semua anggota orkestra adalah 450. Berapa banyak cello yang ada di kelompok orkestra tersebut?
Penyelesaian:
Jika jumlah cello dalam kelompok orkestra adalah x, maka jumlah violin dan viola dapat dihitung dengan rasio 6:5. Oleh karena itu, jumlah violin adalah 6/15 dari total anggota dan jumlah viola adalah 5/15 dari total anggota. Jadi, kita dapat menguraikan persamaan sebagai berikut:
violin + viola + cello = 450
6/15 x 450 + 5/15 x 450 + x = 450
Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan persamaan dengan aljabar sebagai berikut:
270 + 150 + x = 450
x = 30
Jadi, dalam kelompok orkestra tersebut terdapat 30 cello.
