Contoh Soal Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki salah satu sudutnya 90 derajat. Pada segitiga siku-siku, terdapat beberapa perbandingan trigonometri yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam soal. Perbandingan trigonometri ini meliputi sin, cos, dan tan yang masing-masing dapat dihitung dengan rumus tertentu.

Rumus Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Berikut adalah rumus-rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

Sinus (sin) adalah perbandingan antara sisi miring segitiga dengan sisi yang bersebrangan dengan sudut yang diukur. Rumusnya adalah:

sin A = AB / AC

sin B = BC / AC

sin C = AC / AB
Kosinus (cos) adalah perbandingan dari sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang diukur dibagi dengan sisi miring segitiga. Rumusnya adalah:

cos A = BC / AC

cos B = AB / AC

cos C = AB / BC
Tangen (tan) adalah perbandingan antara sisi yang bersebrangan dengan sudut yang diukur dengan sisi miring segitiga. Rumusnya adalah:

tan A = AB / BC

tan B = BC / AB

tan C = AC / BC

Contoh Soal

Berikut ini adalah beberapa contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

Contoh Soal 1

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 6, AC = 8, dan BC = 10. Tentukan nilai sin A, cos A, dan tan A.

Penyelesaian:

Gambar segitiga ABC:

    A
   /|
  / |
 /  |
B---C

Maka, sisi miring segitiga yaitu BC = 10. Selanjutnya, dapat dihitung:

sin A = AB / AC = 6 / 8 = 0,75
cos A = BC / AC = 10 / 8 = 1,25
tan A = AB / BC = 6 / 10 = 0,6

Contoh Soal 2

Diketahui segitiga XYZ dengan XZ = 15 dan sudut Y yang besarnya 30 derajat. Tentukan nilai sin Y, cos Y, dan tan Y.

Penyelesaian:

Gambar segitiga XYZ:

   Y
  /|
 / |
/  |
---X
   Z

Maka, sisi yang bersebrangan dengan sudut Y adalah XZ. Selanjutnya, dapat dihitung:

sin Y = XZ / XY = 15 / XY
cos Y = XY / XZ = XY / 15
tan Y = XZ / XY = 15 / XY

Untuk menghitung nilai sin Y, cos Y, dan tan Y, perlu diketahui nilai XY terlebih dahulu. Diketahui sudut Y = 30 derajat, maka sudut X adalah 60 derajat (sudut di dalam segitiga berjumlah 180 derajat). Maka, dapat ditentukan menggunakan rumus sinus:

sin X = YZ / XY
0,5 = YZ / XY
YZ = 0,5 * XY

Selanjutnya, dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras:

XY^2 = YZ^2 + XZ^2
XY^2 = (0,5 * XY)^2 + 15^2
XY^2 = 0,25XY^2 + 225
0,75XY^2 = 225
XY^2 = 300
XY = 10 * sqrt(3)

Dengan demikian, dapat dihitung nilai sin Y, cos Y, dan tan Y:

sin Y = XZ / XY = 15 / (10 * sqrt(3)) = 5 sqrt(3) / 6
cos Y = XY / XZ = (10 * sqrt(3)) / 15 = 2 sqrt(3) / 3
tan Y = XZ / XY = 15 / (10 * sqrt(3)) = sqrt(3) / 2

Kesimpulan

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sangat bermanfaat dalam menyelesaikan berbagai macam soal. Untuk menghitung nilai sinus, kosinus, dan tangen pada segitiga siku-siku, diperlukan penggunaan rumus-rumus yang telah dijelaskan di atas. Terus latihan dan menguasai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku agar dapat menyelesaikan soal-soal dengan lebih mudah dan cepat.