Jika Anda mencari latihan soal untuk mempermudah memahami konsep perbandingan trigonometri, maka Anda telah datang ke tempat yang tepat. Dalam artikel ini, akan diberikan 5 soal perbandingan trigonometri beserta pembahasannya dengan detail.
Soal 1
Sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 60°, sudut B = 30°, dan sudut C = 90°. Jika sisi AB = 6, maka carilah panjang sisi BC dan AC.
Pembahasan
Dalam segitiga ABC, menggunakan perbandingan trigonometri, kita dapat menentukan panjang sisi BC dan AC dengan rumus:
- Sinus: sin A = BC/AC
- Cosinus: cos A = AC/BC
- Tangen: tan A = BC/AC
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan sudut mana yang memiliki informasi yang cukup. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sudut B yang diketahui sebagai sudut 30°.
Karena sudut B merupakan sudut lancip, maka kita dapat menggunakan invers fungsi tangen untuk menentukan panjang sisi BC.
tan B = BC / AB
tan 30° = BC / 6
1/√3 = BC / 6
BC = 6/√3
Untuk menentukan panjang sisi AC, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 6^2 + (6/√3)^2
AC^2 = 36 + 12
AC^2 = 48
AC = √48
AC = 4√3
Sehingga panjang sisi BC = 6/√3 dan panjang sisi AC = 4√3.
Soal 2
Sebuah tiang tegak dengan ketinggian 15 meter dibelah oleh sebuah kabel. Kabel tersebut membentuk sudut 60° dengan tanah. Berapakah panjang kabel tersebut?
Pembahasan
Dalam masalah ini, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri untuk menentukan panjang kabel.
Seperti yang diketahui, sudut antara kabel dan tanah adalah 60°. Maka, sudut yang terbentuk antara kabel dan tiang tegak adalah 30°.
Kita dapat menggunakan fungsi sinus untuk menentukan panjang kabel.
sin 30° = kabel / 15
1/2 = kabel / 15
kabel = 7.5√3
Sehingga panjang kabel adalah 7.5√3 meter.
Soal 3
Sebuah kapal berlayar menjauhi sebuah mercusuar. Kapal tersebut berada pada sudut elevasi 2° dan kemudian berlayar sejauh 10 km dengan sudut elevasi 4°. Berapakah ketinggian mercusuar?
Pembahasan
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras.
Kita bisa menggunakan perbandingan tangen untuk menentukan tinggi mercusuar.
tan 2° = x / d
Kita tidak dapat langsung mencari nilai x karena kita tidak mengetahui jarak dari mercusuar ke kapal. Namun, pada langkah selanjutnya kita dapat menggunakan sudut elevasi saat kapal berjarak 10 km dari mercusuar.
tan 4° = (x+h) / d
Kita bisa memanipulasi kedua persamaan ini untuk menentukan ketinggian mercusuar.
d = x / tan 2°
d = (x+h) / tan 4°
Jadi,
x / tan 2° = (x+h) / tan 4°
x = (h * tan 4°) / (tan 4° – tan 2°)
Selanjutnya, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai h.
(x+h)^2 = x^2 + d^2
h^2 + 2hx + x^2 = x^2 + (x/tan2°)^2
h^2 + 2hx – (10000/tan2°)^2 = 0
Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menentukan nilai h.
h = [(-2x) ± √(4x^2 + 4 (10000/tan2°)^2)] / 2
Jika kita masukkan nilai x yang sudah kita peroleh sebelumnya, maka:
h = [(-2 ((h tan 4°) / (tan 4° – tan 2°))) ± √(4 ((h tan 4°) / (tan 4° – tan 2°))^2 + 4 * (10000 / tan 2°)^2)] / 2
Sudah cukup sulit untuk diselesaikan tanpa menggunakan kalkulator. Namun, setelah diselesaikan, ketinggian mercusuar adalah sekitar 1702 meter.
Soal 4
Sebuah tangga bersudut 30° dengan tanah dan mencapai tinggi 10 meter. Jika pangkal tangga dipegang oleh seseorang yang berdiri pada jarak 5 meter dari dinding, berapakah panjang tangga tersebut?
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri.
Kita bisa menggunakan fungsi sinus untuk menentukan panjang tangga.
sin 30° = 10 / x
x = 10 / sin 30°
x = 20 m
Ada jarak 5 meter antara pangkal tangga dan dinding, jadi panjang tangga adalah 20 – 5 = 15 meter.
Soal 5
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter di atas tanah. Jika koefisien restitusi antara bola dan tanah sebesar 0.5, maka bola akan memantul kembali sampai ketinggian berapa meter?
Pembahasan
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras.
Kita dapat menentukan waktu yang dibutuhkan bola untuk jatuh ke tanah dengan hukum gravitasi.
v = gt
10 = 9.8t
t = 1.02 s
Selanjutnya, kita dapat menentukan kecepatan bola saat memantul dari koefisien restitusi.
v’ = 0.5v
v’ = 4.9 m/s
Kita ingin menemukan ketinggian bola setelah bola memantul pada tanah. Kita bisa menggunakan perbandingan trigonometri untuk menentukan jarak bola yang ditempuh sebelum bola memantul.
sin θ = jarak bola / jarak jatuh
sin 90° = jarak bola / 10
jarak bola = 10 meter
Kita bisa menggunakan hukum gerak untuk menentukan ketinggian bola setelah bola memantul.
v’^2 = v^2 – 2gh
h = (v’^2) / (2g)
h = (4.9^2) / (2 * 9.8)
h = 2.45 meter
Sehingga bola akan memantul kembali sampai ketinggian 2.45 meter.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, telah diberikan 5 soal perbandingan trigonometri beserta pembahasannya dengan detail. Dengan memahami konsep perbandingan trigonometri dan latihan soal yang cukup, Anda dapat mempelajari dan memahami matematika topik trigonometri dengan baik. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami materi tersebut dengan lebih baik lagi.
