Apa Beda Barisan dan Deret?

Jika Anda mengikuti pelajaran matematika di bangku sekolah, Anda pasti pernah mendengar mengenai istilah barisan dan deret. Kedua istilah ini seringkali digunakan untuk menjelaskan pola-pola angka atau susunan-susunan bilangan tertentu. Namun, apa sebenarnya perbedaan antara barisan dan deret?

Barisan

Barisan adalah susunan bilangan berturut-turut yang biasa dinyatakan dengan rumus a₁, a₂, a₃, … , a_n. Di mana a₁ adalah suku pertama, a₂ adalah suku kedua, a₃ adalah suku ketiga, dan seterusnya hingga a_n adalah suku ke-n.

Contoh barisan sederhana adalah 1, 3, 5, 7, 9, … yang dapat dinyatakan dalam rumus a_n = 2n – 1. Di sini a₁ = 1, a₂ = 3, a₃ = 5, dan seterusnya. Anda bisa melihat bahwa angka-angka tersebut bertambah 2 setiap kali.

Ada juga barisan geometri, yang ditandai dengan setiap suku selalu dikali konstanta tertentu. Contohnya, 2, 4, 8, 16, 32, … dapat dinyatakan dalam rumus a_n = 2^n-1. Di sini a₁ = 2, a₂ = 4, a₃ = 8, dan seterusnya. Anda bisa melihat bahwa setiap suku dikalikan dengan 2.

Deret

Deret adalah hasil penjumlahan semua suku dari suatu barisan. Deret seringkali dilambangkan dengan Σ (sigma) dan dinyatakan sebagai Σn a_i. Di sini n adalah jumlah suku dari barisan yang dijumlahkan.

Contohnya, jika Anda memiliki barisan 1, 2, 3, 4, 5, …, maka deretnya adalah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … Untuk mengetahui hasil penjumlahan, Anda bisa menggunakan rumus deret aritmatika yaitu Σn a_i = (a₁ + a_n) × n/2. Jadi, jika Anda ingin mengetahui hasil penjumlahan dari barisan tersebut hingga 10 suku pertama, maka rumus yang bisa digunakan adalah (1 + 10) × 10/2 = 55.

Ada juga deret geometri, yang ditandai dengan setiap suku selalu dikali konstanta tertentu. Contohnya, 2 + 4 + 8 + 16 + 32, … di mana setiap suku dikalikan dengan 2. Untuk menghitung hasil penjumlahan suku- suku dari deret tersebut, Anda bisa menggunakan rumus deret geometri yaitu Σn a_i = a(1 – rⁿ)/(1-r) di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku.

Kesimpulan

Jadi, perbedaan antara barisan dan deret adalah bahwa barisan adalah susunan bilangan berturut-turut sedangkan deret adalah hasil penjumlahan dari semua suku di dalam barisan. Barisan dapat dinyatakan dalam bentuk rumus umum, sedangkan deret dapat dinyatakan dalam bentuk rumus penjumlahan. Selain itu, ada dua jenis barisan dan deret yaitu aritmatika dan geometri yang memiliki karakteristik masing-masing.

Dengan memahami perbedaan antara barisan dan deret, Anda akan bisa membedakan pola-pola angka atau susunan-susunan bilangan yang dihadapi dan merumuskan mereka menjadi barisan atau deret. Kemampuan ini sangat penting terutama bagi para pelajar dan mahasiswa yang mempelajari matematika.