Sudut pada trigonometri merupakan salah satu hal yang penting untuk dipelajari, karena banyak sekali aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Perbandingan trigonometri sudut berelasi adalah salah satu topik yang harus dipelajari dalam trigonometri, dan dalam artikel ini akan dibahas secara detail.
Pengenalan
Sebelum membahas perbandingan trigonometri sudut berelasi, perlu dipahami terlebih dahulu konsep dasar trigonometri. Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang segitiga dan hubungannya dengan sudut-sudut di dalamnya. Dalam trigonometri terdapat tiga fungsi trigonometri dasar, yaitu sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan).
Fungsi trigonometri dasar ini merupakan perbandingan dari sisi segitiga dengan sudut-sudut yang bersesuaian, dengan rumus sebagai berikut:
- Sinus (sin) = sisi miring / sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut
- Kosinus (cos) = sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut / sisi miring
- Tangen (tan) = sisi yang tegak lurus dengan sudut tersebut / sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut
Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi digunakan untuk mencari nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut yang berelasi, seperti sudut pelengkap, sudut suplemen, sudut segitiga, sudut rangkap, sudut ko-terminal, dan sudut penyelesaian.
Sudut Pelengkap dan Sudut Suplemen
Sudut pelengkap dan sudut suplemen adalah dua sudut yang memiliki jumlahnya adalah 90 derajat dan 180 derajat. Dalam hal ini, nilai dari fungsi trigonometri satu sudut dapat dicari dari fungsi trigonometri sudut yang berelasi dengan menggunakan rumus-rumus berikut:
- Sinus dari sudut pelengkap/suplemen = kosinus dari sudut tersebut
- Kosinus dari sudut pelengkap/suplemen = sinus dari sudut tersebut
- Tangen dari sudut pelengkap/suplemen = 1/tangen dari sudut tersebut
Sudut Segitiga
Sudut segitiga terdiri dari tiga sudut di dalamnya, yaitu sudut pertama (α), sudut kedua (β), dan sudut ketiga (γ). Kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri sudut berelasi untuk mencari nilai fungsi trigonometri pada sudut yang tidak diketahui, dengan memperhatikan hanya satu sudut yang diketahui dan sisi-sisi yang berhubungan dengan sudut tersebut. Berikut adalah rumus-rumus dasar dari perbandingan trigonometri sudut segitiga:
- Sinus = sisi yang bersebrangan dengan sudut / sisi miring
- Kosinus = sisi yang bersebrangan dengan sudut / sisi miring
- Tangen = sisi yang bersebrangan dengan sudut / sisi yang tegak lurus dengan sudut
Sudut Rangkap
Dalam trigonometri, sudut rangkap adalah dua sudut yang memiliki ukuran yang sama, namun terletak di atas atau di bawah sumbu x atau sumbu y. Dalam hal ini, nilai dari fungsi trigonometri satu sudut dapat dicari dengan nilai fungsi trigonometri sudut rangkap lainnya menggunakan rumus-rumus berikut:
- Sinus dari sudut rangkap = sin dari sudut lainnya
- Kosinus dari sudut rangkap = cos dari sudut lainnya
- Tangen dari sudut rangkap = tan dari sudut lainnya
Sudut Ko-Terminal
Sudut ko-terminal adalah dua sudut yang memiliki titik awal yang sama dan ukuran sudut yang berbeda. Dalam hal ini, nilai dari fungsi trigonometri suatu sudut dapat dicari dengan nilai fungsi trigonometri sudut ko-terminal lainnya menggunakan rumus-rumus berikut:
- Sinus dari sudut ko-terminal = sin dari sudut awal
- Kosinus dari sudut ko-terminal = cos dari sudut awal
- Tangen dari sudut ko-terminal = tan dari sudut awal
Sudut Penyelesaian
Sudut penyelesaian adalah sudut yang mempunyai nilai yang berada dalam satu siklus (0-360 derajat). Nilai dari fungsi trigonometri suatu sudut dapat dicari dengan nilai fungsi trigonometri sudut yang berelasi dalam satu siklus menggunakan rumus-rumus berikut:
- Sinus dari sudut penyelesaian = sin dari sudut yang berelasi dalam satu siklus
- Kosinus dari sudut penyelesaian = cos dari sudut yang berelasi dalam satu siklus
- Tangen dari sudut penyelesaian = tan dari sudut yang berelasi dalam satu siklus
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri sudut berelasi sangat penting dalam trigonometri, karena dapat membantu dalam mencari nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut yang berelasi. Dalam artikel ini telah dibahas mengenai konsep dasar trigonometri, perbandingan trigonometri sudut berelasi, dan rumus-rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal pembahasan. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca semua.
