Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut yang besarnya 90 derajat atau sudut siku-siku. Segitiga siku-siku sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam pembangunan rumah atau gedung maupun dalam perhitungan astronomi.
Dalam pembahasan kali ini, kita akan membahas mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga.
Rumus Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometri terdiri dari tiga macam, yaitu sin (sinus), cos (kosinus), dan tan (tangen). Rumus trigonometri pada segitiga siku-siku terdiri dari sudut dan sisi, dengan rumus sebagai berikut:
- Sinus (Sin) = a/c
- Kosinus (Cos) = b/c
- Tangen (Tan) = a/b
Keterangan:
a = sisi miring yang bersebrangan dengan sudut yang dihitung
b = sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dihitung dan dekat dengan sudut yang dihitung
c = sisi miring
Contoh Soal Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku
Berikut adalah contoh soal yang sering muncul dalam perhitungan trigonometri pada segitiga siku-siku:
Contoh Soal 1
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sebesar 5 cm dan salah satu sudutnya adalah 30 derajat. Hitunglah panjang sisi segitiga tersebut yang tidak diketahui!
Diketahui:
- Sisi miring = 5 cm
- Sudut = 30 derajat
Ditanya:
- Panjang sisi segitiga yang tidak diketahui?
Penyelesaian:
-
Tentukan sisi yang dicari
Ketahuilah bahwa, sudut yang tidak diketahui adalah 60 derajat, oleh karena itu kita mencari sisi yang bersebrangan dengan sudut 60 derajat. -
Gunakan rumus sinus
kita gunakan rumus sinus untuk menghitung nilai sisi yang dicari:
Sin 60 derajat = sisi / 5
sisi = 5 x sin 60
sisi = 4.33 cm
- Jawab
Sisi yang dicari adalah 4.33 cm.
Contoh Soal 2
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sudut siku-siku sebesar 90 derajat dan salah satu sudut lainnya sebesar 60 derajat. Hitunglah panjang sisi segitiga tersebut!
Diketahui:
- Sudut siku-siku = 90 derajat
- Sudut = 60 derajat
Ditanya:
- Panjang sisi segitiga yang tidak diketahui?
Penyelesaian:
-
Tentukan sisi yang dicari
Dalam segitiga siku-siku, sisi yang bersebrangan dengan sudut 60 derajat adalah sisi miring (c). -
Gunakan rumus sinus dan kosinus
kita gunakan rumus sinus dan kosinus untuk menghitung nilai sisi yang dicari:
Sin 60 derajat = b / c
Cos 60 derajat = a / c
a = c x cos 60 derajat = 1/2 x c
b = c x sin 60 derajat = √3 / 2 x c
- Jawab
Sisi a = 1/2 x c
Sisi b = √3 / 2 x c
Sisi c = panjang sisi miring = 2 x a = √3 x b
Kesimpulan
Dalam pembahasan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, terdapat tiga rumus dasar yaitu sin, cos, dan tan yang digunakan untuk menghitung hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga siku-siku. Dengan memahami rumus-rumus tersebut, kita dapat menyelesaikan berbagai macam soal dalam perhitungan trigonometri pada segitiga siku-siku.
